第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 练习题（共44题）

A．由图象可知，滑片位于 a 端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 0，电路中的总电阻最小，由串联分压可知电压表的示数最小，V₁的示数为 3V，电路中的电流 I'=3A；滑片位于 b 端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由串联分压可知电压表的示数最大，V₁的示数为 9V，电路中的电流 I=1A。因串联电路中的总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，所以 U=U_V1+I'R₂=U'_V1+IR₂，即 3V+3A×R₂=9V+1A×R₂，解得 R₂=3Ω。电源的电压 U=U_V1+I'R₂=3V+3A×3Ω=12V，故 A 错误； B．由电路图可知，当滑片移至 a 端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 0，电路中的总电阻最小，由 I=U/R 可知，电路中的电流最大，由图象可知，对应的是图乙中的 B 点，故 B 错误； C．R₁是定值电阻，所以通过它的电流与其两端电压成正比，所以图象中 AB 是 R₁的 I‑U 图象，此时 U₁=1V，电路中的电流 I₁=1A，则 R₁的阻值是 R₁=U₁/I₁=1V/1A=1Ω，故 C 正确； D．当滑片移至 b 端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象可知电路中的电流为 1A，故 D 错误。 故选 C。

当两个电阻 R₁和 R₂串联接在电路中时，串联总电阻 R_串=R₁+R₂=2Ω+3Ω=5Ω。 串联电路电流相等，电压与电阻成正比，R₁、R₂两端电压之比 U₁:U₂=R₁:R₂=2:3。 当两个电阻 R₁和 R₂并联在电路中时，并联总电阻： R_并=(R₁R₂)/(R₁+R₂)=(2Ω×3Ω)/(2Ω+3Ω)=1.2Ω。 并联电路各支路电压相等，电流与电阻成反比，I₁:I₂=R₂:R₁=3:2。

由电路图可知，滑动变阻器电阻 R 与定值电阻 R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器电阻 R 两端的电压。称量时，质量越大，物体的重力越大，水平面上物体的压力等于自身重力，压力传感器所受压力越大，滑动变阻器接入阻值越大，电路总电阻越大，根据串联分压原理，电压表的示数越大。 定值电阻两端电压：U₀=U−U_R=4.5V−2V=2.5V。 串联电路电流处处相等，电路电流：I=I₀=U₀/R₀=2.5V/10Ω=0.25A。 变阻器接入阻值：R=U_R/I=2V/0.25A=8Ω。

闭合开关 S₁，将开关 S₂掷于 b 端，电流依次通过 R_x和 R₀，两电阻串联，电压表测量 R₀两端电压。 S₂接 b 端，电压表示数 3V，即 R₀两端电压 U₀=3V；S₂切换到 a 端，电压表测电源电压，电源电压 U=5V。 串联电路电流相等，电路电流 I=U₀/R₀=3V/12Ω=0.25A。 R_x两端电压 U_x=U−U₀=5V−3V=2V。 R_x=U_x/I=2V/0.25A=8Ω。

由电路图可知，闭合开关后，电阻 R₀和滑动变阻器并联，电流表 A₁测量干路电流，电流表 A₂测量通过 R₀的电流，电压表测量电源电压。滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，接入电路的电阻值减小。并联电路各支路两端电压等于电源电压，所以电压表示数不变；R₀两端电压、阻值不变，通过 R₀的电流不变；滑动变阻器接入电阻变小，通过滑动变阻器的电流变大。干路电流等于两支路电流之和，因此干路总电流增大，电流表 A₁示数变大。

由图像数据，U₀=IR₀=0.4A×5Ω=2V。 接入定值电阻 R₀=20Ω 时，电路电流为 0.1A；滑动变阻器两端电压 U_滑=6V−2V=4V，滑动变阻器接入阻值 R_滑=U_滑/I=4V/0.1A=40Ω。 换成 25Ω 定值电阻，根据串联分压规律：U₀/U_滑=R_定/R_滑，即 2V/4V=25Ω/R_滑，解得需要滑动变阻器阻值 R_滑=50Ω。本实验滑动变阻器最大阻值为 40Ω，达不到需要的阻值，因此电压表不能调到 U₀。

闭合开关 S，定值电阻 R₁与变阻器 R₂串联，电流表测电路中电流，电压表测 R₂两端电压。滑片 P 向右移动，滑动变阻器接入阻值变大。 电路总电阻变大，电源电压不变，根据欧姆定律，电路电流变小，电流表示数变小。 串联分压，滑动变阻器接入电阻变大，它分得的电压变大，电压表示数变大。 电压表示数与电流表示数之比等于滑动变阻器接入电路的电阻，接入电阻变大，所以比值变大。

(1) 只闭合开关 S，只有 R₂接入电路，R₁所在支路断路，没有电流通过，所以通过 R₁的电流为 0。 (2) 闭合 S、S₁后，R₁与 R₂并联，电源电压 U=12V。 通过 R₁的电流：I₁=U/R₁=12V/8Ω=1.5A 通过 R₂的电流：I₂=U/R₂=12V/12Ω=1A 并联电路干路电流等于各支路电流之和，总电流 I=I₁+I₂=1.5A+1A=2.5A。 (3) 电路总电阻：R_总=U/I=12V/2.5A=4.8Ω。

由电路图可知，R 和 R_v串联，电压表测量 R_v两端的电压，电压表示数为 10V，即 R_v两端电压为 10V。 (1) 串联电路总电压等于各部分电压之和，定值电阻 R 两端电压：U_R=U−U_Rv=12V−10V=2V。 (2) 根据欧姆定律，通过定值电阻 R 的电流：I_R=U_R/R=2V/10Ω=0.2A。 (3) 串联电路电流处处相等，通过 R_v的电流 I_Rv=I_R=0.2A； R_v的阻值：R_v=U_Rv/I_Rv=10V/0.2A=50Ω。

(1) 只闭合 S₃、S₄，滑动变阻器与 R₂串联，电压表测 R₁两端电压。 R_a=U_a/I_a=3V/0.5A=6Ω。 (2) 只闭合 S₁、S₂，R₁与 R₃串联。R₃允许最大电流 0.5A，电流表量程 0~0.6A，电路最大电流 I_大=0.5A。 电路最小总电阻：R_总小=U₁/I_大=18V/0.5A=36Ω。 滑动变阻器最小阻值：R_{1 小}=R_总小−R₃=36Ω−20Ω=16Ω。 电压表最大示数 15V，R₃两端最小电压 U_{3 小}=18V−15V=3V。 串联分压：U_滑大/U_{3 小}=R_滑大/R₃，15V/3V=R_滑大/20Ω，解得 R_滑大=100Ω。 滑动变阻器阻值范围：36~100Ω。 (3) 只闭合 S₃、S₄，R₁与 R₂串联：U₂=I_a(R_a+R₂)=0.5A×(6Ω+R₂) ① 只闭合 S₂、S₄，R_b与 R₃串联：U₂=I_b(R_b+R₃)=0.3A×(R_b+20Ω) ② 已知 R_b:R₂=5:4 ③ 联立①②③解得：U₂=15V，R₂=24Ω。

由图可知，定值电阻 R₀和光敏电阻 R 并联，电流表测干路电路的电流。 A．由图像可知，光照强度增大时，光敏电阻 R 的阻值减小，故 A 错误。 B．警戒光照强度是电流达到 I₀时的光照强度。增大 R₀阻值，R₀支路电流减小；要使干路电流再次达到 I₀，需要光敏电阻支路电流变大，光敏电阻阻值需要减小，对应光照强度更强，即可增大警戒光照强度，故 B 正确。 C．并联电路各支路互不影响，R₀一定，两端电压等于电源电压不变，通过 R₀的电流不变，故 C 错误。 D．R₀一定，通过 R₀的电流不变；光照强度越大，光敏电阻 R 阻值越小，通过 R 支路的电流越大。干路电流等于两支路电流之和，因此电流表示数增大，故 D 错误。 故选 B。

由图可知三个电阻串联，电流表测电路电流；电压表 V₂测 R₁和 R₂两端总电压，电压表 V₁测 R₁两端电压。滑片 P 由 b 端移至 a 端，滑动变阻器接入电阻变小，电路总电阻变小。 AB．电源电压不变，总电阻变小，根据欧姆定律，电路电流变大，电流表示数变大；R₁与 R₂总电阻变小，串联分压，二者总电压减小，即 V₂示数变小，故 AB 错误。 C．ΔU₁是滑动变阻器 R₁两端电压的减小量，R₁减小多少电压，R₂、R₃总共就增加多少电压；ΔU₁/ΔI 等于 R₂+R₃，故 C 错误。 D．ΔU₂是 V₂示数的减小量，V₂测 R₁+R₂电压，它减小多少，R₃两端电压就增加多少；根据欧姆定律推导可得 R₃=ΔU₂/ΔI，故 D 正确。 故选 D。

由图可知，R 与 R_v串联，电压表测 R_v两端电压。由图像可知，速度增大，R_v阻值增大。总电阻变大，电源电压不变，电路电流变小；定值电阻 R 两端电压 U_R变小，根据串联分压，R_v分得电压变大，电压表示数增大。 电压表示数 U_v=10V 时，定值电阻两端电压：U_R=U−U_v=12V−10V=2V。 电路电流：I=U_R/R=2V/10Ω=0.2A。 此时传感器电阻：R_v=U_v/I=10V/0.2A=50Ω。 由图像直线关系得到关系式：R_v = 1/2 v +10。 当电压表示数 U_v′=8V 时，定值电阻两端电压 U_R′=12V−8V=4V。 电路电流：I′=U_R′/R=4V/10Ω=0.4A。 此时传感器电阻：R_v′=U_v′/I′=8V/0.4A=20Ω。 将 R_v′=20Ω 代入关系式，解得车速 v′=20km/h。

由图甲可知，R₁与 R₂串联，电压表测 R₁两端电压。 (1) 电路中的电流： I=U₁/R₁=0.75V/(15×10³Ω)=5×10^-5A R₂两端电压：U₂=U−U₁=3V−0.75V=2.25V 光敏电阻阻值： R₂=U₂/I=2.25V/(5×10^-5A)=45000Ω=45kΩ 对照图乙，此时光照强度为 3Lux。 (2) 测量 7Lux 照度，由图乙得此时 R₂′=15kΩ。电压表量程 0~3V，R₁两端最大电压 U_{1 大}=3V。 根据串联分压，想要电源电压最大，电阻箱 R₁取最小值 10kΩ。 电路电流： I₁=U_{1 大}/R₁′=3V/(10×10³Ω)=3×10^-4A 最大电源电压： U_大=I₁(R₁′+R₂′)=3×10^-4A×(10×10³Ω+15×10³Ω)=7.5V。